SAT数学常见问题及解决方式之概率论

2016-09-01 15:41

雅思备考资料免费领取

免费领取



    以下就是100留学SAT为大家带来SAT数学常见问题及解决方式之概率论,希望对各位考生的备考有所帮助:



1.排列(permutation):

N 个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出 M 个并作排列,共有几种方法:P(M,N)=N!/(N-M)!


例如: 1-5 中取出 3 个数不重复,问能组成几个三位数?

解答:P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置

那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有 5 种可能选法,那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....,那么第三个位置......3......


所以总共的排列为 5*4*3=60 同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是 5*5*5=125


2.组合(combination):

N 个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出 M (不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法


C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!

C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

可以这样理解:组合与排列的区别就在于取出的 M 个作不作排列- M 的全排列 P(M,M)=M!,


那么他们之间关系就有先做组合再作 M 的全排列就得到了排列所以 C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式性质:C(M,N)=C( (N-M), N ) C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10


3.概率

概率的定义:P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量概率的性质 :0<=P<=1


1)不相容事件的概率:a,b 为两两不相容的事件(即发生了 a,就不会发生 b)

P(a b)=P(a)+P(b)

P(a b)=P(a)+P(b)=0 (A,B 不能同时发生)


2)对立事件的概率:

对立事件就是 a+b 就是全部情况,所以不是发生 a,就是 b 发生,但是,有一点 a,b 不能同时发生.例如:

a:一件事不发生

b:一件事发生, A,B 是对立事件显然:P(一件事发生的概率或一件事不发生的概率)=1(必然事件的概率为

1) 则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率...........公式

1 理解抽象的概率最好用集合的概念来讲,否则结合具体体好理解写a,b 不是不相容事件(也就是说 a,b有公共部分)分别用集合 A 和集合 B 来表示 即集合A与集合B有交集,表示为A*B (a发生且b发生) 集合A与集合B的并集,表示为A U B (a发生或b发生)则:P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A*B).................公式

2

3)条件概率:考虑的是事件 A 已发生的条件下事件 B 发生的概率定义:设 A,B 是两个事件,且 P(A)>0,称P(B|A)=P(A*B)/P(A)....................公式

3为事件 A 已发生的条件下事件 B 发生的概率理解:就是 P(A 与 B 的交集)/P(A 集合)


理解: “事件 A 已发生的条件下事件 B 发生的概率”,很明显,说这句话的时候, A,B 都发生了,求的是 A,B 同时发生的情况占 A 发生时的比例,就是 A B 同时发生与 A 发生的概率比。


4)独立事件与概率

两个事件独立也就是说,A,B 的发生与否互不影响,A A,B B,用公式表示就是 P(A|B)=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是:

P(A U B)=P(A)×P(B)................公式 4


练习题:

1:A, B 独立事件,一个发生的概率是 0.6 ,一个是 0.8,:两个中发生一个或都发生的概率 ?

解答:P=P(A !B)+P(B !A)+P(A B)

=0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92

另一个角度,所求概率 P=1-P(A,B 都不发生) =1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.92


2:一道概率题:就是 100 以内取两个数是 6 的整倍数的概率. 解答:100 以内的倍数有 6,12,18,...96 共计 16

所以从中取出两个共有 16*15 种方法, 1-100 中取出两个数的方法有 99*100 ,所以 P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.024


3:1-350 inclusive , 100-299inclusive 之间以 3,4,5,6,7,8,9 结尾的数的概率.

因为 100-299 中以 3,4,5,6,7,8,9 结尾的数各有 20 ,所以 Key:(2*10*7)/350=0.4


4. 1-350 (inclusive),337-350 之间整数占的百分比 Key:(359-337+1)/350=4%


5. E 发生的情况下,F 发生的概率为 0.45, E 不发生的情况下,F 发生的概率与 0.55 比大小

解答:看了原来的答案,我差点要不考 G .无论柳大侠的推理还是那个哥哥的图, 都太过分了吧?其实用全概率公式是很好解决这个问题的,还是先用白话文说一遍吧:

某一个事件 A 的发生总是在一定的其它条件下如B,C,D 发生的,也就是说 A 的概率其实就是在,B,C,D 发生的条件下 A 发生的概率之和.A B 发生时有一个条件概率, C 发生时有一个条件概率, D 发生时有一个条件概率,如果 B,C,D 包括了 A 发生的所有的条件.那么,A 的概率不就是这几个条件概率之和么.

P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D) 好了,看看这个题目就明白了.F 发生时,E 要么发生,要么不发生,OK?

所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感觉上也没错吧? 给了 P(F|E)=0.45,所以 P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45

如果 P(F)=1,那么 P(F|!E)=0.55如果 0.45=<P(F)<1,那么 0=<P(F|!E)<0.55 如果............,,我就不说你什么了............sigh


    以上就是100留学为大家带来SAT数学常见问题及解决方式之概率论,更多SAT考内容,请继续关注100留学教育。

100留学移动课堂出国留学语言培训专家
立即下载
移动课堂是100留学最新推出的“贴身学习伴侣”, 其中拥有名师直播、录播课程和名师答疑等多项服务。课堂可以为大家提供新的移动学习平台,让大家学习更方便,想学就学!
关注更多校区资讯,考试动态,满满的干货喂饱你!
托福雅思寒假补习

你可能需要的资料

托福考前必备

热门文章

编辑推荐